補正の方法は色々ありますが、代表的な方法は、賢明な皆さんなら意外に容易に想像がつくものです。先に述べたように、測位誤差の主な要因は、その時の衛星位置の誤差、衛星時計の誤差、電離層伝搬による遅延等です。これらの要因は、近くにある受信機に共通して同じように影響します。もし、位置が正確に分かっている場所でGPS測位を行い、ある誤差が出たとすると、近くの受信機にも同じ誤差の影響が出ているはずです。それならその差分(Differential）を補正すれば良いということになります。これがDGPS（Differential GPS）と呼ばれる補正方式です。この目的のために、正確に場所が分かっている所に置かれているGPS受信機をDGPS基地局と呼びます。

  DGPSの代表例として、日本の海上保安庁は日本の沿岸全域がカバーできるように、全国27か所にDGPS基地局を設置し、ディファレンシャル情報（補正値）を中波帯域（283.5~325.0kHz）を使って放送しています。この補正値で補正することにより精度は1m以下になるとしています。しかし、GPSキャディーでは、中波帯域の受信機の搭載の負担が大きいこと、搭載してもゴルフ場では受信が難しいこともあり、このDGPS方式 は採用していません。

日本国内のDGPSの有効範囲

  尚、海上保安庁の観測データによれば、GPS測位精度は次のように変動します。

• 緯度が高い場所ほど精度が良い。
• 季節的には7月が最も精度が良く、10月～2月は精度が悪くなる。
• 一日の中では、午前中は精度が良く安定しているが、午後になると精度も悪く不安定になる。

  GPSキャディーで採用しているDGPSは、SBAS（Satellite Base Argumentation System）と呼ばれる衛星を利用した広域のDGPSシステムです。即ち、衛星からGPS補正データを放送します。衛星としては、ヨーロッパではINMARSATが用いられていますが、日本及びアジアではMTSAT（ひまわり）が用いられています。私自身、米国のスペースシステムズロラール社を支援してMTSAT1号機の受注から開発にかかわったので大変思い出のある衛星です。このMTSAT衛星を利用したSBASシステムをMSAS (MTSAT Satellite Base Argumentation System)と呼びます。

  MTSAT1号は、1999年11月にＨⅡロケット8号機で打ち上げられましたが、ロケットの第1段の故障で制御不能となり、地上からの指令により爆破されました。

  MTSATの後継機により、MSASの運用は2007年9月に正式に開始されました。MSASは、広域のDGPS機能の他に、GPS衛星としての機能と、衛星の健康状態に基づき測位精度の信頼度に関する情報を放送しています。

MTSAT 1号機

  ここでは、GPSシステムによる現在位置の測定誤差について説明します。この測定誤差についてご理解いただくためには、現在位置の測定原理とGPS 衛星システムに関しての知識が必要ですので、先ず、2～6章をお読みください。

  GPSシステムによる測定原理から分かるように、誤差要因は、GPS衛星位置の誤差とGPS衛星との距離測定誤差に大きく分けられます。

(1) GPS衛星位置誤差の要因

  一般的なGPS受信機は、GPS衛星から受信した航法メッセージ（6章）に含まれているエフェメリスデータ（その衛星の詳細軌道情報）を利用します。このGPS軌道データは、GPS衛星システムを管制する監視局が衛星軌道の観測値に基づき作成しており、その精度は1m程度と言われています。データの更新は毎時行われます。更新から時間がたつと誤差も増えますから、2～3時間以内に利用する必要があります。
  航法メッセージには、アルマナックデータ（全GPS衛星の概略軌道情報）も含まれています。こちらは数kmの誤差がありますが、受信機がGPS衛星の初期捕捉に利用することを目的としており、6日毎に更新されます。

  尚、精密な位置測定を行う場合には、航法メッセージに含まれているエフェメリスデータより正確な、数日後に発表される、より正確な精密軌道暦を利用します。精密軌道暦は、IGSという国際機関が作成しており、精度は数mm~数cmと言われています。

(2) GPS衛星との距離測定誤差要因

  GPS衛星との距離測定は2章で述べたように電波の到達時間で測定されます。誤差要因としては、

1. 衛星に搭載されている時計の誤差
2. 電波が電離層を通過する際に生じる時間遅れ
3. 電波が対流圏を通過する際に生じる時間遅れ
4. 直接GPS衛星から届く電波の他に、建物や地面に反射して届く電波（マルチパスと言う）によって生じる誤差
5. 受信機の熱雑音や内部ノイズによる誤差

があります。
  衛星の航法メッセージには、これらの誤差を小さくするための補正データが含まれています。例えば、衛星時計の補正データ、UTC(協定世界時)とGPS時刻間の補正データ、電離層遅延の補正データ等です（6章参照）。

  GPSシステムでは、このように位置測定誤差を小さくするための様々な補正が行われていますが、それでも総合すると5m程度の誤差は残ります。誤差要因の中で一番大きいのは電離層の遅延による誤差です。電離層遅延量は、季節によっても変化し、1日の中でも変化します。太陽活動が激しい時期は電離層遅延量も大きく変化します。また、仰角の低い衛星は天頂近くの衛星より遅延量は大きくなります。次に大きいのは、衛星の軌道位置誤差や衛星時計の誤差です。

  より正確な位置測定を実現するため、航法メッセージに含まれる補正に更なる補正も取り込む必要があります。この更なる補正については別の章で説明します。

(3) GPS衛星配置の影響

  GPS衛星位置誤差や距離測定誤差が同じでも、その時に計算に使用しているGPS衛星の配置とGPS受信機の場所の相対関係で、GPS受信機の位置計算誤差は異なってきます。
  不思議な感じがするかもしれませんが、下記の図を見てください。

ケース1

ケース2

  共に、点からの距離は、点からの距離はの地点を求めます。2章で述べたように、それは2つの円の交点として求められます。しかし、ケース1の場合は、ケース2に比べて交点の位置が曖昧ですね。言い換えると、点点の位置やそこからの距離に誤差があると交点の曖昧さは、ケース2に比べて大きくなります。
  このように、測定点に対するGPS衛星の配置によって精度が低下する（曖昧度が増す）度合いをGDOP（Geometric Dilution Of Precision）、略してDOPと呼びます。この内、水平方向のDOPを取り出してHDOP（Horizontal）、また垂直方向のDOPを取り出してVDOP（Vertical)　と呼びます。繰り返しになりますが、誤差要因が同じレベルでも、HDOPが大きいと水平方向の位置測定精度が悪くなります。5章で、GPSキャディー　グリーンオンのGPSステータス画面の説明をしましたが、良い精度で位置決定するためには、GPS衛星の配置が天頂を中心に広がっているのが望ましいのです。GPSの位置計算をするチップ(LSI）は、毎秒毎に位置計算に用いたGPS衛星の配置からこれらのHDOPやVDOPを出力しています。

航法メッセージの1フレームの構造

  5組のサブフレームの内、初めの3個のサブフレームはエフェメリス等の送信しているGPS衛星に固有のデータです。残りの2個のサブフレームには、軌道上にある全てのGPS衛星の情報(アルマナックデータ)や電離層補正パラメータが含まれます。これら残り2サブフレームに乗せるデータ量は衛星数も多く多量なデータのため、25フレームに分けて送られてきます。従って、全ての情報を受信するには30秒×25で、12.5分かかります。しかし、実際にGPSキャディーを使うと、もっと短い時間で使用可能になる場合が多くあります。GPSキャディーは、これらの航法メッセージ情報を受信するとアルマナックデータが内部メモリーに記録され、電源が切られても保存されます。次に使う時には、このアルマナックデータ情報を利用してGPS 衛星位置を判断し捕捉します。このため、1分から数分で測位できるようになります。これをウォームスタートと言います。しかし、前回使用した時から、長時間時間が経過した時や、次に使う時に場所が大きく移動している場合には、GPS航法データを新たに再入手する必要があり、時間がかかります（コールドスタートと言います）。

  私たちが普段使っている米国のGPSは、高度20200kmの円軌道(周期12時間)で、軌道傾斜角55度の軌道面が60度おきに（昇交点経度が60度おき）にあります。各軌道面には4個GPS衛星が配置されますので合計24個の衛星システムで全地球を覆います。実際には、予備のための衛星もあり、稼働している衛星数は通常24個以上あります。

GPS衛星の軌道

  実際にグリーンオンで、その時、どのGPS衛星が使われているか興味深いですね。実は、グリーンオンのGPSステータス画面で表示されます。円の中心は天頂です。青色の円は捕捉している（位置計算に使用している）GPS衛星で円内の番号がGPS衛星番号を示しています。灰色の円は、衛星は見えていますが計算に使用していないGPS衛星です。GPSステータス画面を連続してご覧になれば、各衛星が移動していく様子も分かります。因みに、同じ画面に表示されている時刻はGPS衛星の時刻に基づくものですから極めて正確な時刻です。

グリーンオンプラスのGPSステータス画面

コースデータの例

  より多くのゴルフ場をより早くデータ生成するためには、方法(2)が基本になります。しかし、航空写真の取得時期以降にコースの改修が行われた場合や、航空写真が真上ではなく斜めから撮影されてことによる歪みの補正（オルソ処理）が不十分な場合には、実際の位置との誤差が生じます。この場合には、(1)の方法で、実際にゴルフコースで位置の測定をする必要があります。コースデータでの測定には、当然のことながら、ゴルフ場のご了解を頂いて行います。

  (1)及び(2)の方法以外に、グリーンオンユーザの方がグリーンオンのコースデータ作成機能を用いて位置情報が取得されたゴルフコースもあります。シンガポールやタイのコースの多くはこの方法で取得された位置情報に基づき作成されています。また、プレイ中にデータに誤差があると思われたユーザが、そのポイントで位置を記録（エンターキーを押す。飛距離測定の時にその位置を記録する機能を使う）し、メールで送っていただく場合もあります。距離の測定誤差に関してのお問い合わせを時々頂きますが、このように位置情報をお送りいただくと、位置誤差の原因解析を効率的に進めることが出来ます。

(は光速で、は時刻バイアスによる距離誤差)

  なんとなくGPSの位置測定原理が理解できた気になりませんか。ここまで述べたのは、数学的な原理ですが、実現には工学的な課題があります。

  先ず、GPS衛星からの電波の到達時間の測定方法です。いくら高精度のストップウォッチを持っていても、ゴールの瞬間に正確にボタンを押せなければ正確な時間は測れません。電波は波ですから、到達した波は元の波に対して到達時間分波形がズレています。このズレ分（電波では位相差と呼ぶ）を測ることで時間を測っています。位相差の測定は、電波の周波数が高くなるほど正確になります。一方、余り周波数が高すぎると別の問題が出てきます。GPSでは、通常1.6GHz帯の周波数（正確には1.57542GHz）を使っています。FM放送の約0.1GHz(100MHz)よりは高く、衛星放送の12GHz帯よりは低い周波数です。波長は約19cmです。

電波到達遅れによる位相差の発生

  位相差から距離を正確に計算するためには、実際にはもっと複雑な仕組み（変調方式）が組み込まれていますがここでは省略します。

2点A, Bからの距離より点Pの位置を求める

  3次元空間の場合には、3地点からの距離が分かれば、其々の距離を半径にもつ3つの球面の交わりとして決定できます。
即ち、3つの衛星からの距離が分かれば、現在位置を計算できるのです。これが、GPSの現在位置の測定原理です。未知数3の連立方程式ですが、中学生でも理解できる方法です。

  驚くほど原理は簡単ですが、これを実際に実現するのは簡単ではありません。例えば、衛星からの距離が分かれば計算できるというけれど、どうやって測ればいいでしょうか？

  衛星放送や携帯電話に慣れた聡明な皆さんは想像がついていると思いますが、衛星からの電波の到達時間を測るのです。電波は光の速度、1秒間に約30万kmで進みますから、到達時間が100分の1秒かかったとすると、距離は約3000kmということになります。衛星放送や衛星通信に使われている静止衛星は高度が3万6000Kmですから、電波の到達には約0.1秒かかります。衛星放送でスポーツ番組等を見ているとこの時間遅れに気がつきます。GPS衛星は高度が約20000kmですから、電波の到達には0.067秒かかります。

距離と速度から到達時間を求める

(はGPS衛星までの距離、は電波の到達時間、は光速とする）

  距離は時間で測る、即ち、衛星からの電波の到達時間で測る。簡単な原理ですが、実現は簡単ではありません。例えば、1mの単位まで正確に測るためには、3億分の1秒以上の精度で時間を測る必要があります。日本の誇るクオーツ時計でもこの精度には全く及びません。この精度を実現するため、GPS衛星は原子時計を搭載しています。衛星からの到達時間を計るには、いくら送信時刻が正確に分かっても、到達時刻も同様に正確に分かる必要があります。しかし、GPS受信機に原子時計を搭載するのは、費用の点でも大きさの点でも現実的ではありません。では、どのような方法で到達時刻を正確に測るのでしょうか？

  原理は極めて簡単です。グリーンオンはGPSで現在位置を計算し、グリーンオンに予め記録されている、そのホールのグリーンのセンターやフロントとの位置情報、ハザードの位置情報に基づき、目標までの距離を計算します。グリーンオンはあの小さなボディーにほぼ全国のゴルフ場と海外のゴルフ場の詳細位置情報を保存しています。

グリーンオンによる位置計測と距離測定

  グリーンオンの距離測定誤差に関する質問もよく頂きますが、上記の距離計算方法からも分かるように、誤差はGPSによる現在位置の計算誤差と、予め記録しているゴルフ場の位置情報の誤差に起因します。

  尚、GPSキャディーで表示する距離は、ルールに適用するため、水平直線距離です。従って、ドッグレッグのホールや高低差があるホールではホールの地表中心線に沿った距離とは差が生じます。

地表に沿った距離とグリーンオンの距離

  ゴルフ場の距離表示は、メジャーで地表に沿って測定したものが多いと思いますが、高低差等の状況も考慮して、この距離のつもりでショットする目安としての距離を示しているところもあるようです。